Sisteme de Ecuații Liniare

Sistem de 2 ecuații cu 2 necunoscute

ax + by = c dx + ey = f

Metoda Substituției

1. •Exprimă o necunoscută din prima ecuație
2. •Înlocuiește în a doua ecuație
3. •Rezolvă
4. •Găsește cealaltă necunoscută

Exemplu

x + y = 5 2x - y = 1

Din (1): x = 5 - y În (2): 2(5-y) - y = 1 → y = 3, x = 2

Metoda Reducerii

1. •Înmulțește ecuațiile pentru a elimina o necunoscută
2. •Adună ecuațiile
3. •Rezolvă

Exemplu

x + y = 5 (×2) 2x - y = 1

2x + 2y = 10 2x - y = 1 ──────────── Scădem: 3y = 9 → y = 3, x = 2

Regula lui Cramer

x = Δₓ/Δ, y = Δᵧ/Δ

Unde Δ, Δₓ, Δᵧ sunt determinanți.

Discuție

• •Δ ≠ 0: Sistem compatibil determinat (soluție unică)
• •Δ = 0, Δₓ = Δᵧ = 0: Infinit de soluții
• •Δ = 0, Δₓ sau Δᵧ ≠ 0: Imposibil

Exerciții

1. •Rezolvă: 3x + 2y = 7, x - y = 1
2. •Folosește Cramer pentru: 2x + y = 5, x + 3y = 10
3. •Discută sistemul: x + 2y = 3, 2x + 4y = 6

---

Găsește un profesor de matematică pentru algebră!