Matrice în C++ - Parcurgere pe Linii, Coloane și Diagonale

Definiție

O matrice (sau tablou bidimensional) este o structură de date care organizează elementele pe linii și coloane, formând un tabel.

Notații:

• •n = numărul de linii
• •m = numărul de coloane
• •a[i][j] = elementul de pe linia i, coloana j
• •Indicii încep de la 0 (sau de la 1 în unele probleme)

Teorie

Declarare și Citire

Copiază
1int a[100][100];  // Matrice de maxim 100x100
2int n, m;         // Dimensiunile efective

Zone Speciale (pentru matrice pătratică n×n)

• •Diagonala principală: i == j
• •Diagonala secundară: i + j == n - 1 (indexare de la 0) sau i + j == n + 1 (indexare de la 1)
• •Deasupra diagonalei principale: i < j
• •Sub diagonala principală: i > j

Exemple C++ Compilabile

Exemplul 1: Citirea și afișarea unei matrice

Copiază
1#include <iostream>
2using namespace std;
3
4int main() {
5    int a[100][100];
6    int n, m;
7    
8    // Citirea dimensiunilor
9    cout << "Introduceti numarul de linii si coloane: ";
10    cin >> n >> m;
11    
12    // Citirea elementelor
13    cout << "Introduceti elementele matricei:" << endl;
14    for (int i = 0; i < n; i++) {
15        for (int j = 0; j < m; j++) {
16            cin >> a[i][j];
17        }
18    }
19    
20    // Afișarea matricei
21    cout << "Matricea este:" << endl;
22    for (int i = 0; i < n; i++) {
23        for (int j = 0; j < m; j++) {
24            cout << a[i][j] << " ";
25        }
26        cout << endl;
27    }
28    
29    return 0;
30}

Exemplul 2: Suma elementelor pe fiecare linie

Copiază
1#include <iostream>
2using namespace std;
3
4int main() {
5    int a[100][100];
6    int n, m;
7    
8    cin >> n >> m;
9    for (int i = 0; i < n; i++)
10        for (int j = 0; j < m; j++)
11            cin >> a[i][j];
12    
13    // Calculăm suma pe fiecare linie
14    for (int i = 0; i < n; i++) {
15        int suma = 0;
16        for (int j = 0; j < m; j++) {
17            suma = suma + a[i][j];
18        }
19        cout << "Suma liniei " << i << " = " << suma << endl;
20    }
21    
22    return 0;
23}

Exemplul 3: Suma elementelor pe fiecare coloană

Copiază
1#include <iostream>
2using namespace std;
3
4int main() {
5    int a[100][100];
6    int n, m;
7    
8    cin >> n >> m;
9    for (int i = 0; i < n; i++)
10        for (int j = 0; j < m; j++)
11            cin >> a[i][j];
12    
13    // Calculăm suma pe fiecare coloană
14    for (int j = 0; j < m; j++) {
15        int suma = 0;
16        for (int i = 0; i < n; i++) {
17            suma = suma + a[i][j];
18        }
19        cout << "Suma coloanei " << j << " = " << suma << endl;
20    }
21    
22    return 0;
23}

Exemplul 4: Diagonalele unei matrice pătratice

Copiază
1#include <iostream>
2using namespace std;
3
4int main() {
5    int a[100][100];
6    int n;
7    
8    cin >> n;
9    for (int i = 0; i < n; i++)
10        for (int j = 0; j < n; j++)
11            cin >> a[i][j];
12    
13    // Diagonala principală (i == j)
14    cout << "Diagonala principala: ";
15    for (int i = 0; i < n; i++) {
16        cout << a[i][i] << " ";
17    }
18    cout << endl;
19    
20    // Diagonala secundară (i + j == n - 1)
21    cout << "Diagonala secundara: ";
22    for (int i = 0; i < n; i++) {
23        cout << a[i][n - 1 - i] << " ";
24    }
25    cout << endl;
26    
27    return 0;
28}

Exemplul 5: Elemente deasupra și sub diagonala principală

Copiază
1#include <iostream>
2using namespace std;
3
4int main() {
5    int a[100][100];
6    int n;
7    
8    cin >> n;
9    for (int i = 0; i < n; i++)
10        for (int j = 0; j < n; j++)
11            cin >> a[i][j];
12    
13    // Deasupra diagonalei principale (i < j)
14    cout << "Deasupra diagonalei principale:" << endl;
15    for (int i = 0; i < n; i++) {
16        for (int j = 0; j < n; j++) {
17            if (i < j)
18                cout << a[i][j] << " ";
19        }
20    }
21    cout << endl;
22    
23    // Sub diagonala principală (i > j)
24    cout << "Sub diagonala principala:" << endl;
25    for (int i = 0; i < n; i++) {
26        for (int j = 0; j < n; j++) {
27            if (i > j)
28                cout << a[i][j] << " ";
29        }
30    }
31    cout << endl;
32    
33    return 0;
34}

Exemplul 6: Bordarea unei matrice

Copiază
1#include <iostream>
2using namespace std;
3
4int main() {
5    int a[100][100];
6    int n, m;
7    
8    cin >> n >> m;
9    for (int i = 0; i < n; i++)
10        for (int j = 0; j < m; j++)
11            cin >> a[i][j];
12    
13    // Prima și ultima linie (bordura orizontală)
14    int suma_bordura = 0;
15    for (int j = 0; j < m; j++) {
16        suma_bordura = suma_bordura + a[0][j];      // Prima linie
17        suma_bordura = suma_bordura + a[n-1][j];    // Ultima linie
18    }
19    
20    // Prima și ultima coloană (fără colțuri, deja numărate)
21    for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
22        suma_bordura = suma_bordura + a[i][0];      // Prima coloană
23        suma_bordura = suma_bordura + a[i][m-1];    // Ultima coloană
24    }
25    
26    cout << "Suma bordurii: " << suma_bordura << endl;
27    
28    return 0;
29}

Exemplul 7: Transpusa unei matrice

Copiază
1#include <iostream>
2using namespace std;
3
4int main() {
5    int a[100][100], t[100][100];
6    int n, m;
7    
8    cin >> n >> m;
9    for (int i = 0; i < n; i++)
10        for (int j = 0; j < m; j++)
11            cin >> a[i][j];
12    
13    // Calculăm transpusa
14    for (int i = 0; i < n; i++) {
15        for (int j = 0; j < m; j++) {
16            t[j][i] = a[i][j];
17        }
18    }
19    
20    // Afișăm transpusa (are m linii și n coloane)
21    cout << "Transpusa:" << endl;
22    for (int i = 0; i < m; i++) {
23        for (int j = 0; j < n; j++) {
24            cout << t[i][j] << " ";
25        }
26        cout << endl;
27    }
28    
29    return 0;
30}

Greșeli Frecvente

1. Confuzia între linii și coloane

Copiază
1// GREȘIT - parcurgem liniile cu j și coloanele cu i
2for (int j = 0; j < n; j++)
3    for (int i = 0; i < m; i++)
4        cin >> a[j][i];  // Confuz!
5
6// CORECT - convenția: i pentru linii, j pentru coloane
7for (int i = 0; i < n; i++)
8    for (int j = 0; j < m; j++)
9        cin >> a[i][j];

2. Greșeala la diagonala secundară

Copiază
1// Pentru indexare de la 0:
2// Diagonala secundară: i + j == n - 1
3
4// GREȘIT
5a[i][n - i]  // Depășește limita când i = 0
6
7// CORECT
8a[i][n - 1 - i]

3. Dimensiuni greșite pentru transpusă

Copiază
1// Dacă a are n linii și m coloane,
2// transpusa are m linii și n coloane!

Exerciții Tip PBInfo

Exercițiul 1 - Suma elementelor pare

Să se calculeze suma elementelor pare din matrice.

Exercițiul 2 - Maximul pe diagonala principală

Să se afle elementul maxim de pe diagonala principală.

Exercițiul 3 - Matrice simetrică

Să se verifice dacă o matrice pătratică este simetrică față de diagonala principală.

Exercițiul 4 - Zona Nord

Să se afișeze suma elementelor din "zona Nord" (triunghiul de deasupra ambelor diagonale).

Exercițiul 5 - Rotire 90°

Să se rotească o matrice pătratică cu 90° în sensul acelor de ceasornic.