MatematicăbacalaureatClasa 11mediu
Limite de Funcții - Formule și Exerciții
Cum să calculezi limite: formule de bază, nedeterminări, regula lui L'Hospital.
circa 1 lună în urmă
0 vizualizări
40 minute
Limite de Funcții
Ce este o Limită?
lim(x→a) f(x) = L înseamnă că f(x) se apropie de L când x se apropie de a.
Limite de Bază
| Limită | Valoare |
|---|---|
| lim(x→a) c | c |
| lim(x→a) x | a |
| lim(x→a) x^n | a^n |
| lim(x→0) sin(x)/x | 1 |
| lim(x→∞) (1+1/x)^x | e |
Operații cu Limite
Dacă lim f(x) = L și lim g(x) = M:
- •lim(f + g) = L + M
- •lim(f - g) = L - M
- •lim(f · g) = L · M
- •lim(f / g) = L / M (dacă M ≠ 0)
Nedeterminări
Forme nedeterminate: 0/0, ∞/∞, 0·∞, ∞-∞, 1^∞, 0^0, ∞^0
Rezolvare 0/0 sau ∞/∞
Regula lui L'Hospital: lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)
Exemple
Ex 1: lim(x→0) sin(x)/x = 1 (limită remarcabilă)
Ex 2: lim(x→2) (x²-4)/(x-2)
- •= lim(x→2) (x-2)(x+2)/(x-2)
- •= lim(x→2) (x+2) = 4
Ex 3: lim(x→∞) (3x²+x)/(x²-1)
- •Împărțim la x²:
- •= lim (3 + 1/x)/(1 - 1/x²) = 3/1 = 3
Limite la Infinit
- •lim(x→∞) 1/x = 0
- •lim(x→∞) x^n = ∞ (n > 0)
- •lim(x→∞) a^x = ∞ (a > 1)
- •lim(x→∞) a^x = 0 (0 < a < 1)
Limite Laterale
- •lim(x→a⁺) - limita pe dreapta
- •lim(x→a⁻) - limita pe stânga
Limita există ⟺ limitele laterale sunt egale.
Exerciții
- •Calculează: lim(x→3) (x²-9)/(x-3)
- •Calculează: lim(x→∞) (2x³-x)/(x³+5)
- •Aplică L'Hospital: lim(x→0) (e^x-1)/x
Găsește un profesor de matematică pentru pregătire BAC!
Tutorialul te-a ajutat?
Dacă ai nevoie de ajutor personalizat, găsește un profesor calificat pentru meditații
