Limite de Funcții

Ce este o Limită?

lim(x→a) f(x) = L înseamnă că f(x) se apropie de L când x se apropie de a.

Limite de Bază

Operații cu Limite

Dacă lim f(x) = L și lim g(x) = M:

• •lim(f + g) = L + M
• •lim(f - g) = L - M
• •lim(f · g) = L · M
• •lim(f / g) = L / M (dacă M ≠ 0)

Nedeterminări

Forme nedeterminate: 0/0, ∞/∞, 0·∞, ∞-∞, 1^∞, 0^0, ∞^0

Rezolvare 0/0 sau ∞/∞

Regula lui L'Hospital: lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)

Exemple

Ex 1: lim(x→0) sin(x)/x = 1 (limită remarcabilă)

Ex 2: lim(x→2) (x²-4)/(x-2)

• •= lim(x→2) (x-2)(x+2)/(x-2)
• •= lim(x→2) (x+2) = 4

Ex 3: lim(x→∞) (3x²+x)/(x²-1)

• •Împărțim la x²:
• •= lim (3 + 1/x)/(1 - 1/x²) = 3/1 = 3

Limite la Infinit

• •lim(x→∞) 1/x = 0
• •lim(x→∞) x^n = ∞ (n > 0)
• •lim(x→∞) a^x = ∞ (a > 1)
• •lim(x→∞) a^x = 0 (0 < a < 1)

Limite Laterale

• •lim(x→a⁺) - limita pe dreapta
• •lim(x→a⁻) - limita pe stânga

Limita există ⟺ limitele laterale sunt egale.

Exerciții

1. •Calculează: lim(x→3) (x²-9)/(x-3)
2. •Calculează: lim(x→∞) (2x³-x)/(x³+5)
3. •Aplică L'Hospital: lim(x→0) (e^x-1)/x

---

Găsește un profesor de matematică pentru pregătire BAC!