Funcții - Noțiuni de Bază

Ce este o Funcție?

O funcție f: A → B asociază fiecărui element din A exact un element din B.

• •A = domeniu de definiție
• •B = codomeniu
• •f(x) = imaginea lui x prin f

Modalități de Definire

1. Prin formulă

f(x) = 2x + 1

2. Prin tabel

3. Prin grafic

Reprezentare în plan cartezian

Graficul unei Funcții

Mulțimea punctelor (x, f(x)) pentru x ∈ A.

Funcția liniară: f(x) = ax + b → dreaptă Funcția pătratică: f(x) = ax² + bx + c → parabolă

Proprietăți Importante

Injectivitate

f este injectivă dacă: x₁ ≠ x₂ ⟹ f(x₁) ≠ f(x₂)

Două elemente diferite au imagini diferite.

Surjectivitate

f este surjectivă dacă: ∀y ∈ B, ∃x ∈ A cu f(x) = y

Fiecare element din B are cel puțin o preimag.

Bijectivitate

f este bijectivă dacă este și injectivă și surjectivă.

Fiecare element din B are exact o preimag.

Funcția Inversă

Dacă f: A → B este bijectivă, există f⁻¹: B → A.

Exemplu:

• •f(x) = 2x + 1
• •y = 2x + 1 → x = (y-1)/2
• •f⁻¹(x) = (x-1)/2

Compunerea Funcțiilor

(f ∘ g)(x) = f(g(x))

Exemplu:

• •f(x) = x², g(x) = x + 1
• •(f ∘ g)(x) = f(x+1) = (x+1)²
• •(g ∘ f)(x) = g(x²) = x² + 1

Exerciții

1. •Verifică dacă f(x) = x³ este bijectivă pe ℝ
2. •Găsește inversa funcției f(x) = 3x - 2
3. •Calculează (f ∘ g)(2) pentru f(x) = x² și g(x) = 2x

---

Găsește un profesor de matematică pentru explicații personalizate!